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Albert Jacquard, ein französischer Biologe, Genetiker und Essayist mit großer Leidenschaft für die Wasserpflanze mit ihren großen und farbenprächtigen Blüten, schrieb 1998 "l'équation du nénuphar", eine Entourage an seine Lieblings Wasserpflanze – die Seerose.

Unter den mathematischen "Spielen" in diesem Buch, gibt es eines, das dem ganzen Buch seinen Titel gibt und gut darstellt, wie sehr das exponentielle Wachstum für unseren Verstand nicht intuitiv ist.

Das “Spiel” ist folgendes: Stellen Sie sich eine kleine Seerose vor, die in einen See gepflanzt wurde und die Eigenschaft hat, sich jeden Tag zu verdoppeln, d.h. eine andere Seerose von gleicher Größe zu produzieren, die wiederum jeden Tag die gleiche "replizierende" Eigenschaft hat.
Am Ende des ersten Tages wird aus der einen Seerose also zwei, von denen sich jede einzelne teilen wird, so dass sie am zweiten Tag vier, am dritten Tag acht usw. da sein werden, wodurch sich jeden Tag der mit Seerosen bedeckte Teil der Seefläche des Sees verdoppelt.


Nach 30 Tagen, das ist die andere Größe, die uns gegeben wird, ist der ganze See bedeckt und die Art erstickt, ohne Platz und ohne Nahrung. Wenn diese Art in diesem Gewässer endemisch ist, also nur dort vorkommt, ist dieser Moment auch ihr Aussterben.
Die Frage ist: Nach wie vielen Tagen, ab Beginn des Prozesses werden die Seerosen die Hälfte des Sees bedeckt haben, so dass die andere Hälfte noch frei ist? Nicht nach 15 Tagen, d.h. die Hälfte von 30, wie man vorschnell antworten könnte, sondern nach 29 Tagen, d.h. nur einen Tag vor der Ausrottung.

 

Und die Antwort war in Wirklichkeit wirklich offensichtlich, denn wenn wir jeden Tag eine Verdoppelung der Anzahl der Seerosen und damit der bedeckten Gesamtfläche erhalten, ist der Tag, an dem 50 % des Sees bedeckt sind, trivialerweise der Tag, bevor wir 100 % (2*50%) erreichen.
Aber eine interessantere Frage, wenn wir eine dieser Seerosen wären, wann würden wir merken, dass uns der Platz ausgeht? Wendet man die gleiche Prozedur rückwärts an, so versteht man, dass am 28. Tag ein Viertel des Sees bedeckt ist (d.h. 25%), am 27. Tag ein Achtel... und am 25. Tag eine Zweiunddreißigste, das sind nur 3% des gesamten Sees. Das bedeutet, dass, wenn nur noch 5 Tage bis zur vollständigen Füllung verbleiben, die das Aussterben unserer Spezies verursachen wird, immer noch 97% des verfügbaren Platzes zur Verfügung stehen! Und nachdem wir 25 Tage gebraucht haben, um diese miserablen 3% zu füllen, haben wir wahrscheinlich keine Ahnung, welche Katastrophe so unmittelbar bevorsteht. Es hätte jedoch genügt, die Daten der vergangenen 25 Tage zu betrachten und in eine Grafik zu übertragen, um zu verstehen, woher dieses immer schnellere Wachstum nach der 2er-Potenz kommt.

Was wäre, wenn stattdessen eine besonders mathematisch begabte Seerose in diesem Moment begonnen hätte, sich Sorgen zu machen, indem sie in Rekordzeit ein Programm zur Suche nach neuen Räumen startete, und dabei rechtzeitig vor dem 30. Tag drei neue Seen von der gleichen Größe wie der erste entdeckt worden wären, wodurch sich der verfügbare Raum vervierfacht hätte? Nun, wenn man die Verdoppelung weiter rechnet, wäre die Art nach... dem 32. Tag ausgestorben und hätte damit nur noch 48 Stunden gewonnen. Und wenn sie enorm mehr in dieses Forschungsprogramm investiert hätten und nicht 3, sondern 63 neue Seen gefunden hätten? Kurz gesagt, nach dem 36. Tag wäre der gesamte Raum der 64 Seen gefüllt gewesen.
Nun ja, wenn man die klare Erkenntnis hat, dass das Wachstum zu schnell wird und man in Deckung gehen muss... Ist es zu spät, selbst für die gewaltigsten Anstrengungen.

Hier lehrt uns Albert Jacquard mit diesem Beispiel die Gefahr, ein exponentielles Wachstum mit linearen Augen betrachten, die nicht auf den progressiven und schwindelerregenden Anstieg der Steilheit dieser mathematischen Kurve trainiert sind: Instinktiv glauben wir, dass die Zeit, die vom Beginn des Prozesses bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt verstrichen ist, die gleiche ist, die man braucht, um doppelt so weit zu gehen (die berühmte Antwort des 15. Tages oben), in der Annahme, dass wir uns immer noch in einer Situation unter Kontrolle befinden ("die Zahlen sind noch klein, es ist noch keine Alarmsituation"), wenn stattdessen die verfügbare Zeit verdammt knapp wird.

Und wenn wir denken, wir sind auf halbem Wege, dann sind wir in Wirklichkeit nur noch einen Tag (nach 29 Tagen) von dem jetzt nicht mehr vermeidbaren Zusammenbruch des Systems entfernt.

Man kann das exponentielle Wachstum auf die globale Erwärmung, auf die Ausbeutung der Ressourcen des Planeten, auf eine nicht nachhaltige Entwicklung oder auf die Pandemie anwenden, es tut das Gleiche: Wenn wir darauf warten, dass die Zahlen groß genug sind, um die zu ergreifenden Maßnahmen zu "rechtfertigen", anstatt auf die Kurve zu schauen, auf der wir uns von Anfang an bewegt haben und rechtzeitig zu handeln, um ihren Verlauf zu ändern (mit Maßnahmen, die nicht im Verhältnis zum gegebenen Zeitpunkt stehen, sondern zu dem exponentiellen Wachstum, das folgen wird). ... sind wir verloren, und uns bleibt nur noch Zeit, uns schnell vom Seerosengarten zu verabschieden, den wir zur Freude der Augen so leidenschaftlich angelegt hatten.

Text von Albert Jacquard, “L'Equation du nénuphar, Calmann-Lévy”, 1998. Zitiert von Filippo Thiery 20.10.2020 um 13:19 facebook.com/1073297434/posts/10220287966563987/?app=fbl. Übersetzt mit www.DeepL.com und überarbeitet von Anne Vescovi

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